جواب کاردرکلاس صفحه 61 حسابان دوازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس صفحه 61 حسابان دوازدهم سلام! این تمرین برای درک مفهوم **حد در بی‌نهایت (Limit at Infinity)** یا همان **مجانب‌های افقی (Horizontal Asymptotes)** طراحی شده است. ما با مشاهده رفتار نمودارها در دوردست، حدود را تعیین می‌کنیم. 🔭 --- ### 1. تحلیل تابع $g(x)$ (نمودار سمت چپ) تابع $g(x)$ در دو سمت به خطوط افقی نزدیک می‌شود (مجانب‌های افقی). **الف) حد در $+\infty$ ($\lim_{x \to +\infty} g(x)$):** * وقتی $x$ به سمت راست ($\mathbf{+\infty}$) می‌رود، نمودار $g$ به خط افقی چین‌چین **$y = 2$** از سمت پایین نزدیک می‌شود. * **جواب:** $$\mathbf{\lim_{x \to +\infty} g(x) = 2}$$ **ب) حد در $-\infty$ ($\lim_{x \to -\infty} g(x)$):** * وقتی $x$ به سمت چپ ($\mathbf{-\infty}$) می‌رود، نمودار $g$ به خط افقی چین‌چین **$y = -2$** از سمت پایین نزدیک می‌شود. * **جواب:** $$\mathbf{\lim_{x \to -\infty} g(x) = -2}$$ --- ### 2. تحلیل تابع $f(x)$ (نمودار سمت راست) تابع $f(x)$ یک تابع متقارن نسبت به محور $y$ است که در $y=0$ (محور $x$) مجانب افقی دارد. **ج) حد در $+\infty$ ($\lim_{x \to +\infty} f(x)$):** * وقتی $x$ به سمت راست ($\mathbf{+\infty}$) می‌رود، نمودار $f$ به محور **$x$** نزدیک می‌شود. * **جواب:** $$\mathbf{\lim_{x \to +\infty} f(x) = 0}$$ **د) حد در $-\infty$ ($\lim_{x \to -\infty} f(x)$):** * وقتی $x$ به سمت چپ ($\mathbf{-\infty}$) می‌رود، نمودار $f$ نیز به محور **$x$** نزدیک می‌شود. * **جواب:** $$\mathbf{\lim_{x \to -\infty} f(x) = 0}$$ --- ### خلاصه نتایج | حد | مقدار | |:---:|:---:| | $\lim_{x \to +\infty} g(x)$ | $2$ | | $\lim_{x \to -\infty} g(x)$ | $-2$ | | $\lim_{x \to +\infty} f(x)$ | $0$ | | $\lim_{x \to -\infty} f(x)$ | $0$ |